LEYES DE KLEPER

Cuáles son las leyes de kepler?
Las leyes de kepler son producto de una buena tarea de ordenamiento matemático por parte de Johanes Kepler (1571 – 1630) de los datos recogidos por Tycho Brahe (1546 – 1601), quien fue el último que hizo observaciones sin utilizar un telescopio y que elaboró un catálogo con la posición de unas 700 estrellas. Las leyes de Kepler se pueden enunciar así:

Primera ley: todos los planetas describen órbitas planas y elípticas que tienen al Sol en uno de sus focos.

Segunda ley: los segmentos que unen al Sol y a los planetas, barren áreas iguales en tiempos iguales.

A1 = A2 en igual tiempo

Tercera ley: los cuadrados de los tiempos empleados por los planetas en describir sus órbitas son directamente proporcionales a los cubos de los semiejes mayores.

T = período de la orbita
T² = kr²
Donde k es una constante
Las leyes de Kepler dieron una descripción del movimiento de los planetas alrededor del Sol pero no dieron una interpretación de las causas, interpretación que se daría años después con Newton.

¿Cuáles son las leyes de Newton?

Podemos enunciar las tres leyes de Newton de la siguiente forma:

Primera ley:
Llamada también principio de inercia; todo cuerpo continua en reposo o velocidad constante si no hay fuerzas externas que actúen sobre el, esto es valido cuando se trabaja desde marcos de referencia inerciales. Esto explica que un objeto permanezca en reposo o una bola de billar se desplace con velocidad constante. Esto se puede expresar así:

Segunda ley:
ley fundamental de la dinámica que establece que la relación entre la fuerza aplicada a un cuerpo y su aceleración es una constante.

donde k es la masa del cuerpo. Podemos decir que: F = ma

Donde se observa que si F = 0 entonces a = 0 y se llegara a la primera ley o principio de inercia.

Tercera ley:
llamada ley de acción y reacción; a toda acción corresponde una reacción, esto entendido en términos de fuerzas.
Cuando estamos parados en el piso nuestro cuerpo ejerce una fuerza igual pero de sentido contrario a la que hace el piso para soportarnos, igualmente cuando empujamos una puerta, la fuerza que ejercemos sobre la puerta es igual pero de sentido contrario a la que la puerta ejerce sobre nosotros, solo que nuestra masa hace que el rozamiento con el piso no nos permita movernos, la puerta en cambio se mueve fácilmente. Es bueno aclarar que este par de fuerzas se aplican sobre cuerpos diferentes, si fuera sobre el mismo cuerpo se daría una suma de fuerzas igual a cero y no habría movimiento.

¿Qué es la ley de gravitación universal?

Es la ley que explica la causa de la atracción gravitacional, Isaac Newton (1642-1727), la publico en 1687 y se enuncia así: Dos cuerpos cualesquiera se atraen con una fuerza proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Esto se resume en la siguiente ecuación:

Donde es la fuerza que actúa entre los dos cuerpos.

m1 y m2 son las dos masas

es la distancia entre las dos cargas
es el vector unitario en la dirección y sentido de

G es la constante de gravitación universal definida cien años después por Henry Cavendish.

Esta constante esta definida como G = 6,667x10-11

Esta ecuación es valida para todos los cuerpos celestes y supone una fuerza de atracción entre ellos.

CINEMATICA

VELOCIDAD LINEAL
Representación Gráfica de la velocidad angular
La velocidad angular, al igual que la velocidad lineal es una magnitud vectorial, la cual se representa mediante un vector que es perpendicular al plano de la circunferencia que describe la partícula. Su sentido es el mismo de avance de un tirabuzón, cuando gira en el mismo sentido que tiene el móvil o la partícula.
Ecuación de la velocidad angular en función de la frecuencia. La ecuación de la velocidad angular en función del periodo es:
pero
Luego:


 Ecuación de la velocidad lineal en función de la frecuencia.
La ecuación de la velocidad lineal en función del periodo es:

luego,


Relación entre la velocidad lineal y la velocidad angular
Las ecuaciones de la velocidad lineal y velocidad angular vienes dadas por:

..................................................	(1)
.....................................................	(2)

• ACELERACIÓN CENTRÍPETA

Cuando se estudió la aceleración en el movimiento rectilíneo, dijimos que ella no era más que el cambio constante que experimentaba la velocidad por unidad de tiempo. La velocidad cambiaba únicamente en valor numérico, no así en dirección.
Cuando el móvil o la partícula realiza un movimiento circular uniforme, es lógico pensar que en cada punto el valor numérico de la velocidad es el mismo, en cambio es fácil darse cuenta que la dirección de la velocidad va cambiando a cada instante. La variación de dirección del vector lineal origina una aceleración que llamaremos aceleración centrípeta. Esta aceleración tiene la dirección del radio apuntando siempre hacia el centro de la circunferencia, razón por la cual también se llama Aceleración Radial. Las direcciones de la velocidad tangencial y de la aceleración centrípeta, son perpendiculares
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 Ecuación de la Aceleración Centrípeta:
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En el punto A de su trayectoria tiene una velocidad V1 y en un intervalo de tiempo D t ocupa el punto B con velocidad V2. Aquí las dos velocidades difieren únicamente en dirección, pues sus magnitudes son iguales.
Por otra parte sabemos que la velocidad instantánea y la aceleración vienen dadas respectivamente por:

Vectorialmente, el cambio de velocidad se obtiene haciendo la diferencia V=V2 - V1, donde se cambia el sentido del vector V1 y se hace la suma vectorial.
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• VELOCIDAD ANGULAR

La velocidad angular es la magnitud medida por el cociente entre el ángulo descrito por el radio vector y el tiempo empleado en describirlo.
 
w se mide en rad/s.
Cuando el ángulo barrido es un ángulo de giro igual a 2P , el tiempo empleado es un período, pudiéndose escribir que:

La velocidad angular es el ángulo recorrido en la unidad de tiempo. Sea w este ángulo. Si un móvil animado de movimiento circular describe el arco MOM= a en un tiempo t, la velocidad angular siendo R el radio de la trayectoria circular y v la velocidad lineal, se demuestra que:
y se expresa w en radianes.

• DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

La fuerza que resulta de este movimiento entonces también debe apuntar hacia el centro. No hay que olvidar que esta es la dirección adecuada de la fuerza, si solo nos imaginamos girando un objeto fijo a una cuerda de longitud fija. La cuerda tiene tensión constante, y es la que "fuerza" al objeto a seguir su movimiento circular. De acuerdo a la experiencia cotidiana, se sabe que el objeto en movimiento jala hacía afuera la mano que sostiene la cuerda. De la tercera ley de Newton, se concluye que la fuerza que debe ejercer la mano sobre el objeto, a través de la cuerda, será un tirón hacia adentro igual. Esta fuerza que se dirige hacia el centro, y que gira sobre el objeto, se denomina fuerza centrípeta y la aceleración que se dirige hacia el centro de giro del objeto se llama aceleración centrípeta a.

• FUERZA CENTRÍPETA

La segunda ley de Newton determina el movimiento circular y los demás movimientos de una partícula. La aceleración, dirigida el centro del circulo, que tiene una partícula con movimiento circular uniforme ha de ser producida por una fuerza dirigida también hacia el centro. Como la magnitud de la aceleración normal es igual a v2 / R, y su dirección es hacia su centro, la magnitud de la fuerza normal sobre una partícula de masa m es

Generalmente hay varias fuerzas que actúan sobre un cuerpo con movimiento circular uniforme. En este caso, el vector suma de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo ha de tener la magnitud dada por la ecuación y de estar dirigido directamente hacia el centro del circulo.
La fuerza que aparece en la ecuación se denomina a veces fuerza centrípeta. El termino no es un afortunado, puesto que parece implicar que esta fuerza es de alguna manera diferente de las demás fuerzas ordinarias, o que el movimiento circular genera de algún modo una fuerza adicional; nada de este es correcto. El termino de centrípeta se refiere al efecto de la fuerza, es decir, al hecho de que ocasionan un movimiento circular en el cual cambia la dirección de la velocidad, pero no su magnitud.
Centrífuga significa <<escapar de un centro>> examinemos esta opinión. En primer lugar, el cuerpo no permanece en esa posición. Un instante después ocupara una posición distinta sobre su trayectoria circular. En el instante considerado esta moviéndose en la dirección del vector velocidad v y a menos que actué una fuerza resultante sobre él, continuará moviendo en esta dirección, según la primera ley de Newton. Si estuviera actuando sobre él una fuerza hacia fuera, igual y opuesta a la componente hacia dentro de la fuerza T, no habría fuerza resultada hacia dentro para desviarlo lateralmente de su dirección de movimiento actual.
Cuando se hace girar en círculo una pelota, ésta es acelerada ‘hacia dentro’. La aceleración se debe a una fuerza centrípeta (que tiende hacia el centro): la tensión de la cuerda. La fuerza necesaria es igual a mv2/r, donde m es la masa de la pelota, v su velocidad y r el radio de la circunferencia descrita. La mano que tira de la cuerda experimenta una fuerza de reacción centrífuga (dirigida hacia fuera).

• FUERZA CENTRÍFUGA

El sistema de rotor de un helicóptero depende principalmente de su rotación para generar la sustentación necesaria para el vuelo. Debido a su rotación y peso, el rotor esta sujeto a fuerzas y momentos característicos de todas las masas en rotación. Una de las fuerzas producidas es la Fuerza Centrífuga. Esta, es definida como la fuerza que tiende a que todos los cuerpos en rotación traten de alejarse de su eje.
Otra de la fuerza que se generan es la Fuerza Centrípeta. Esta es la fuerza opuesta a la centrífuga, que hace que los componentes de un sistema en rotación traten de acercarse a su eje.
La rotación de las palas de un helicóptero producen una muy alta fuerza centrífuga, cargando la misma sobre el rotor y el conjunto de las palas. Imaginen que la carga sobre la raíz de la pala puede estar en el orden de las 6 a las 12 toneladas, en un helicóptero de 2 a 4 pasajeros. Helicópteros más grandes pueden experimentar, en cada pala, unas 40 toneladas sobre la raíz.
La fuerza Centrífuga es una de las fuerzas dominantes en el estudio de las alas rotativas.
Cuando las palas del rotor de un helicóptero no están girando, caen hacia abajo debido a su propio peso. Cuando comienza la rotación de¡ conjunto las palas comienzan a elevarse de su posición de descanso debido a la fuerza centrifuga. A velocidad operacional, debido a su ángulo de ataque, las palas se encuentran en posición "recta", todavía no están generando sustentación.
Cuando el rotor comienza a generar sustentación,.las palas abandonan su posición "recta" y comienzan a generar una posición de "cono". La medida de este cono depende de las RPM, el peso total, y las fuerzas G experimentadas en el vuelo. Si las RPM permanecen constantes, el cono aumenta si, el peso total y las fuerzas G son aumentadas. También, si las RPM disminuyen, manteniendo el peso y las G constantes, el cono va a aumentar.
Excesivo "cono" (coning) causa fatiga sobre las palas además de una disminución de la sustentación al disminuir el área del disco rotor.
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Note que el diámetro efectivo del disco del rotor, con el coning incrementando, es menor que el otro disco sin coning. A menor diámetro de disco obtendremos menor sustentación.
La fuerza centrífuga y los efectos de la sustentación pueden ser mejor entendidos con un gráfico. Primero mire un eje de rotor y una pala rotando.
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Ahora observe el mismo rotor cuando una fuerza vertical le es aplicada en la puntera de la pala.
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La fuerza aplicada es la sustentación producida cuando las palas aumentan su ángulo de ataque. La fuerza horizontal es la fuerza centrifuga generada por el rotor al girar. Debido a que la raíz de la pala esta sujeta al árbol, solo el otro extremo tiene la libertad de moverse y se obtiene una resultante en la pala.
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La posición de la pala es la resultante de dos fuerzas: La sustentación y la fuerza centrífuga.
LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL.
Valor de g
Desde la más remota antigüedad, el hombre ha sentido atraído por el comportamiento de los astros y ha tratado de buscarle explicación. Así desde la época de los griegos, pasando por Tolomeo y Copérnico con un sistema heliocéntrico se fue evolucionando hasta llegar a la época de Tycho Brahe, el cual hizo mediaciones más precisas de las posiciones de los cuerpos celestes.
Partiendo de los datos cuidadosamente seleccionados por Brahe, el astrónomo Johanees Kepler enuncio sus famosas leyes, conocidas hoy como leyes de kepler. Estas leyes fueron enunciadas así:
Primera Ley:
Todo planeta gira alrededor del sol describiendo una orbita elíptica en la cual el sol ocupa uno de los focos.
Segunda Ley:
El radio focal que une a un planeta con el sol describe áreas iguales en tiempos iguales.
Tercera Ley:
Para todos los planetas, la relación entre el cubo del radio de la orbita y el cuadrado de su período es constante, pudiéndose escribir que:

Kepler había pretendido darle explicación a las causas de las leyes que rigen el movimiento de los planetas, pero fue newton quien le dio solución dinámica al problema del movimiento de los planetas con su ley de Gravitación Universal.
Newton basándose en las leyes de Kepler y en las leyes de la mecánica, llego a la deducción de la formula de la Ley de Gravitación Universal.
Deducción de la Ley de Gravitación Universal.
Si se considera que los planetas se mueven en orbitas circulares, la aceleración centrípeta de cualquier planeta se puede calcular por la formula:

Esto significa que la aceleración de cualquier planeta es independiente de su masa e inversamente proporcional al cuadrado del radio de su orbita.
Por la segunda Ley de Newton la fuerza que le imprime al planeta esta aceleración es:

Es decir, la fuerza que actúa sobre cualquier planeta es directamente proporcional a su masa e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de este al sol.
De acuerdo con la tercera ley de Newton, la fuerza con que el sol actúa sobre el planta es de la misma magnitud y de sentido opuesto a la fuerza con que el planeta actúa sobre el sol. Si M es la masa del sol, esta última fuerza puede escribirse como:

Esta última es la expresión matemática de la Ley de gravitación universal si se admite la existencia de un campo gravitatorio para todos los cuerpos, la Ley de Newton puede generalizarse para todos los cuerpos del universo enunciándola así.
"Dos cuerpos cualesquiera del universo se atraen mutuamente con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que existe entre sus centros."
Las fuerzas con que se atraen las dos masas no son más que un par de acción y reacción. La primera masa ejerce una fuerza de atracción sobre la segunda, que esta dirigida hacía la primera, en cambio la segunda masa ejerce otra fuerza de atracción sobre la primera, que esta dirigida hacía la segunda

• F2-1: Fuerza ejercida por M sobre m
• F1-2: Fuerza ejercida por m sobre M.

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El valor de la constante de gravitación universal G fue determinada por Henry Cavendish, usando una balanza de torsión, encontrando que:

TIPOS DE FUERZAS FUNDAMENTALES
Existen cuatro (4) tipos de fuerzas fundamentales:

• Fuerza Elástica:

Se entiende por elasticidad a la propiedad que poseen los cuerpos de recuperar su forma original una vez deformados por el efecto de una fuerza externa. Todos los cuerpos ern mayor o menor grado son elásticos, dependiendo dicha elasticidad de factores tales como la estructura molecular interna y la fuerza exterior que se aplique.
A las fuerzas de restauración, originadas en la parte interna del material, que tienen a regresar el cuerpo a su posición original y que están aplicadas sobre el cuerpo que origina la deformación se llaman Fuerzas elásticas.

 Si dicho resorte está fijo en un extremo y por el extremo libre ejercemos una fuerza (acción), aparecerá una reacción que el resorte ejerce sobre nuestra mano con una fuerza dirigida en sentido opuesto a la deformación y su valor depende del alargamiento sufrido por el resorte. Esta fuerza se llama fuerza Elástica recuperadora.

• Fuerza Normal:

Cuando un cuerpo esta colocado sobre un plano horizontal, el cuerpo ejerce sobre el plano una fuerza que comprime las moléculas de la superficie del plano en contacto, deformándolo. A su vez, la superficie del plano trata de recuperar su estado original a través de las fuerzas elásticas, que en este caso se les llama Fuerzas de contacto normal. La dirección de esta fuerza es perpendicular a las superficies en contacto, razón por la cual se le llama Normal y se ejerce sobre el objeto causante de la deformación. Denotándose con la letra (N).
La fuerza Normal entre dos superficies en contacto es la fuerza perpendicular que la superficie soporte ejerce sobre la superficie que se encuentra sobre ella.

• Fuerza De Tensión

Es la fuerza ejercida por una cuerda, considerada de masa despreciable e inextensible sobre un cuerpo que esta ligado a ella.

• Fuerza de Fricción

 Las fuerzas de fricción y coeficientes de rozamiento.
Son fuerzas que se originan en la superficie de contacto entre dos cuerpos.
Son conocidas dos tipos de fricción: la misma fricción estática y la fricción cinética.
Para comprender mejor estos aspectos donde se muestra un bloque que esta en reposo sobre un plano horizontal. Al aplicar una fuerza externa F, de dirección horizontal y sentido hacía la derecha, notamos que el bloque no se pone en movimiento. Esto es debido a otra fuerza aplicada y que recibe el nombre de Fuerza de Fricción estática (Fs)

 Si aplicamos una fuerza aun mayor que la anterior, y no lo logramos poner el bloque en movimiento, es porque la fuerza equilibradamente de fricción estática también irá aumentado.
Si se continúa aumentando la fuerza F, llegará un momento en que la fuerza de fricción estática alcance su valor máximo Fs(máx) y el bloque este a punto de ponerse en movimiento.

 Al ponerse en movimiento la fuerza de fricción retardadora es menor que la fuerza de fricción retardadora es menor que la fuerza fricción estática máxima. En este caso a la fuerza retardadora se le conoce como fuerza de Fricción Cinética, la cual notaremos fk.

 Después de múltiples experimentos se ha podido comprobar que tanto la magnitud de fs son proporcionales a la magnitud de la fuerza normal N que actúa sobre el bloque.

Peso, fuerza normal y fuerzas de fricción

Fuerza Normal 

Cuando un cuerpo está apoyado sobre una superficie ejerce una fuerza sobre ella cuya dirección es perpendicular a la de la superficie. De acuerdo con la Tercera ley de Newton, la superficie debe ejercer sobre el cuerpo una fuerza de la misma magnitud y dirección, pero de sentido contrario. Esta fuerza es la que denominamos Normal y la representamos con N.
En la figura de la izquierda se muestra hacia donde está dirigida la fuerza normal en los dos ejemplos que aparecían en la figura anterior para el peso. Como ya hemos dicho, siempre es perpendicular a la superficie de contacto y está dirigida hacia arriba, es decir, hacia fuera de la superficie de contacto.

Fuerza de rozamiento o Roce:
El rozamiento, generalmente, actúa como una fuerza aplicada en sentido opuesto a la velocidad de un objeto. En el caso de deslizamiento en seco, cuando no existe lubricación, la fuerza de rozamiento es casi independiente de la velocidad. La fuerza de rozamiento tampoco depende del área aparente de contacto entre un objeto y la superficie sobre la cual se desliza.
El área real de contacto —esto es, la superficie en la que las rugosidades microscópicas del objeto y de la superficie de deslizamiento se tocan realmente— es relativamente pequeña. Cuando un objeto se mueve por encima de la superficie de deslizamiento, las minúsculas rugosidades del objeto y la superficie chocan entre sí, y se necesita fuerza para hacer que se sigan moviendo.
El área real de contacto depende de la fuerza perpendicular entre el objeto y la superficie de deslizamiento. Frecuentemente, esta fuerza no es sino el peso del objeto que se desliza. Si se empuja el objeto formando un ángulo con la horizontal, la componente vertical de la fuerza dirigida hacia abajo se sumará al peso del objeto. La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza perpendicular total.
Cuando hay rozamiento, la segunda ley de Newton puede ampliarse a
Sin embargo, cuando un objeto se desplaza a través de un fluido, el valor del rozamiento depende de la velocidad. En la mayoría de los objetos de tamaño humano que se mueven en agua o aire (a velocidades menores que la del sonido), la fricción es proporcional al cuadrado de la velocidad. En ese caso, la segunda ley de Newton se convierte en
La constante de proporcionalidad k es característica de los dos materiales en cuestión y depende del área de contacto entre ambas superficies, y de la forma más o menos aerodinámica del objeto en movimiento.
La fuerza de rozamiento es una fuerza que aparece cuando hay dos cuerpos en contacto y es una fuerza muy importante cuando se estudia el movimiento de los cuerpos. Es la causante, por ejemplo, de que podamos andar (cuesta mucho más andar sobre una superficie con poco rozamiento, hielo, por ejemplo, que por una superficie con rozamiento como, por ejemplo, un suelo rugoso.
La experiencia nos muestra que:
La fuerza de rozamiento entre dos cuerpos no depende del tamaño de la superficie de contacto entre los dos cuerpos, pero sí depende de cual sea la naturaleza de esa superficie de contacto, es decir, de que materiales la formen y si es más o menos rugosa.
La magnitud de la fuerza de rozamiento entre dos cuerpos en contacto es proporcional a la normal entre los dos cuerpos, es decir:

Fr = m·N

Donde m es lo que conocemos como coeficiente de rozamiento.
Hay dos coeficientes de rozamiento: el estático, me, y el cinético, mc, siendo el primero mayor que el segundo:

me > mc

Las leyes del movimiento de Newton

Con la formulación de las tres leyes del movimiento, Isaac Newton estableció las bases de la dinámica.

Primera ley de Newton (equilibrio)

Un cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U. = velocidad constante) si la fuerza resultante es nula (ver condición de equilibrio).
El que la fuerza ejercida sobre un objeto sea cero no significa necesariamente que su velocidad sea cero. Si no está sometido a ninguna fuerza (incluido el rozamiento), un objeto en movimiento seguirá desplazándose a velocidad constante.
Para que haya equilibrio, las componentes horizontales de las fuerzas que actúan sobre un objeto deben cancelarse mutuamente, y lo mismo debe ocurrir con las componentes verticales. Esta condición es necesaria para el equilibrio, pero no es suficiente. Por ejemplo, si una persona coloca un libro de pie sobre una mesa y lo empuja igual de fuerte con una mano en un sentido y con la otra en el sentido opuesto, el libro permanecerá en reposo si las manos están una frente a otra. (El resultado total es que el libro se comprime). Pero si una mano está cerca de la parte superior del libro y la otra mano cerca de la parte inferior, el libro caerá sobre la mesa. Para que haya equilibrio también es necesario que la suma de los momentos en torno a cualquier eje sea cero. Los momentos dextrógiros (a derechas) en torno a todo eje deben cancelarse con los momentos levógiros (a izquierdas) en torno a ese eje. Puede demostrarse que si los momentos se cancelan para un eje determinado, se cancelan para todos los ejes. Para calcular la fuerza total, hay que sumar las fuerzas como vectores.
a) Condición de equilibrio en el plano: la sumatoria de todas las fuerzas aplicadas y no aplicadas debe ser nula y, la sumatoria de los momentos de todas las fuerzas con respecto a cualquier punto debe ser nula.

Σ F_x = 0

Σ F_y = 0

Σ M_F = 0

b) Condición de equilibrio en el espacio: la sumatoria de todas las fuerzas aplicadas y no aplicadas debe ser nula y, la sumatoria de los momentos de todas las fuerzas con respecto a los tres ejes de referencia debe ser nula.

Equilibrio de fuerzas

Σ Fx = 0 Σ Fy = 0 Σ Fz = 0

Equilibrio de momentos

Σ My = 0 Σ Mx = 0 Σ Mz = 0

Segunda ley de Newton (masa)

Para entender cómo y por qué se aceleran los objetos, hay que definir la fuerza y la masa. Una fuerza neta ejercida sobre un objeto lo acelerará, es decir, cambiará su velocidad. La aceleración será proporcional a la magnitud de la fuerza total y tendrá la misma dirección y sentido que ésta. La constante de proporcionalidad es la masa m del objeto. La masa es la medida de la cantidad de sustancia de un cuerpo y es universal.
Cuando a un cuerpo de masa m se le aplica una fuerza F se produce una aceleración a.

F = m.a

Unidades: En el Sistema Internacional de unidades (SI), la aceleración a se mide en metros por segundo cuadrado, la masa m se mide en kilogramos, y la fuerza F en newtons.

Se define por el efecto que produce la aceleración en la fuerza a la cual se aplica. Un newton se define como la fuerza necesaria para suministrar a una masa de 1 kg una aceleración de 1 metro por segundo cada segundo.
Un objeto con más masa requerirá una fuerza mayor para una aceleración dada que uno con menos masa. Lo asombroso es que la masa, que mide la inercia de un objeto (su resistencia a cambiar la velocidad), también mide la atracción gravitacional que ejerce sobre otros objetos. Resulta sorprendente, y tiene consecuencias profundas, que la propiedad inercial y la propiedad gravitacional estén determinadas por una misma cosa. Este fenómeno supone que es imposible distinguir si un punto determinado está en un campo gravitatorio o en un sistema de referencia acelerado. Albert Einstein hizo de esto una de las piedras angulares de su teoría general de la relatividad, que es la teoría de la gravitación actualmente aceptada.
Se deduce que:

1 kgf = 9,81 N

En particular para la fuerza peso:

P = m.g

Tercera ley de Newton (acción y reacción)

Cuando a un cuerpo se le aplica una fuerza (acción o reacción), este devuelve una fuerza de igual magnitud, igual dirección y de sentido contrario (reacción o acción).
Por ejemplo, en una pista de patinaje sobre hielo, si un adulto empuja suavemente a un niño,no sólo existe la fuerza que el adulto ejerce sobre el niño, sino que el niño ejerce una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el adulto. Sin embargo, como la masa del adulto es mayor, su aceleración será menor.
La tercera ley de Newton también implica la conservación del momento lineal, el producto de la masa por la velocidad. En un sistema aislado, sobre el que no actúan fuerzas externas, el momento debe ser constante. En el ejemplo del adulto y el niño en la pista de patinaje, sus velocidades iniciales son cero, por lo que el momento inicial del sistema es cero. Durante la interacción operan fuerzas internas entre el adulto y el niño, pero la suma de las fuerzas externas es cero. Por tanto, el momento del sistema tiene que seguir siendo nulo. Después de que el adulto empuje al niño, el producto de la masa grande y la velocidad pequeña del adulto debe ser igual al de la masa pequeña y la velocidad grande del niño. Los momentos respectivos son iguales en magnitud pero de sentido opuesto, por lo que su suma es cero.
Otra magnitud que se conserva es el momento angular o cinético. El momento angular de un objeto en rotación depende de su velocidad angular, su masa y su distancia al eje. Cuando un patinador da vueltas cada vez más rápido sobre el hielo, prácticamente sin rozamiento, el momento angular se conserva a pesar de que la velocidad aumenta. Al principio del giro, el patinador tiene los brazos extendidos. Parte de la masa del patinador tiene por tanto un radio de giro grande. Cuando el patinador baja los brazos, reduciendo su distancia del eje de rotación, la velocidad angular debe aumentar para mantener constante el momento angular.
Un libro colocado sobre una mesa es atraído hacia abajo por la atracción gravitacional de la Tierra y es empujado hacia arriba por la repulsión molecular de la mesa. Como se ve se cumplen todas las leyes de Newton.

Cuarta ley de Newton (gravitación)

Fg = G.m₁.m₂/r ²

La fuerza entre dos partículas de masas m₁ y m₂ y, que están separadas por una distancia r, es una atracción que actúa a lo largo de la línea que une las partículas, en donde G es la constante universal que tiene el mismo valor para todos los pares de partículas.
En 1798 Sir Henry Cavendish realizó la primera medición experimental de la constante G utilizando para ello una balanza de torsión. El valor aceptado actualmente es:

G = 6,67.10^-11 N.m²/kg²

Fuerza elástica:

Una fuerza puede deformar un resorte, como alargarlo o acortarlo. Cuanto mayor sea la fuerza, mayor será la deformación del resorte (Δx), en muchos resortes, y dentro de un rango de fuerzas limitado, es proporcional a la fuerza:

F_e = -k.Δx

k: Constante que depende del material y dimensiones del resorte.
Δx: Variación del resorte con respecto a su longitud normal.

Fuerza normal:

Fuerza normal al plano e igual pero de sentido contrario a la componente normal al plano, de la fuerza peso.

N = cos α.m.g

Fuerza de rozamiento:

Fuerza aplicada y contraria al movimiento y que depende de la calidad de la superficie del cuerpo y de la superficie sobre la cual se desliza.

F_r = μ.N

μ :Coeficiente de rozamiento.
Fuerza de rozamiento estática: fuerza mínima a vencer para poner en movimiento un cuerpo.
Fuerza de rozamiento cinética: fuerza retardadora que comienza junto con el movimiento de un cuerpo.
En el caso de deslizamiento en seco, cuando no existe lubricación, la fuerza de rozamiento es casi independiente de la velocidad. La fuerza de rozamiento tampoco depende del área aparente de contacto entre un objeto y la superficie sobre la cual se desliza. El área real de contacto (la superficie en la que las rugosidades microscópicas del objeto y de la superficie de deslizamiento se tocan realmente) es relativamente pequeña. Cuando un objeto se mueve por encima de la superficie de deslizamiento, las minúsculas rugosidades del objeto y la superficie chocan entre sí, y se necesita fuerza para hacer que se sigan moviendo. El área real de contacto depende de la fuerza perpendicular entre el objeto y la superficie de deslizamiento. Frecuentemente, esta fuerza no es sino el peso del objeto que se desliza. Si se empuja el objeto formando un ángulo con la horizontal, la componente vertical de la fuerza dirigida hacia abajo se sumará al peso del objeto. La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza perpendicular total.

Centro de gravedad

En cuanto al tamaño o peso del objeto en movimiento, no se presentan problemas matemáticos si el objeto es muy pequeño en relación con las distancias consideradas. Si el objeto es grande, se emplea un punto llamado centro de masas, cuyo movimiento puede considerarse característico de todo el objeto. Si el objeto gira, muchas veces conviene describir su rotación en torno a un eje que pasa por el centro de masas.
El centro de gravedad o baricentro o centro de masas, es un punto donde puede suponerse encontrada todo el área,peso o masa de un cuerpo y tener ante un sistema externo de fuerzas un comportamiento equivalente al cuerpo real.

Fuerza

En física, la fuerza es una magnitud física que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas (en lenguaje de la física de partículas se habla de interacción). Según una definición clásica, fuerza es toda causa agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los cuerpos materiales. No debe confundirse con los conceptos de esfuerzo o de energía.

En el Sistema Internacional de Unidades, la fuerza se mide en newtons (N).

En mecánica newtoniana la fuerza se puede definir tanto a partir de la aceleración y la masa, como a partir de la derivada temporal del momento lineal, ya que para velocidades pequeñas comparadas con la luz ambas definiciones coinciden:

En el caso de la estática, donde no existen aceleraciones, las fuerzas actuantes pueden deducirse de consideraciones de equilibrio.

VELOCIDAD RELATIVA

Dadas dos observadores, A y B, cuyas velocidades medidas por un tercer observador son y , respectivamente, la velocidad relativa de B con respecto a A se denota como y viene dada por:

Naturalmente, la velocidad relativa de A con respecto a B se denota como y viene dada por:

de modo que las velocidades relativas y tienen el mismo módulo pero sentidos opuestos.
El cálculo de velocidades relativas en mecánica clásica es totalmente aditivo y encaja con la intuición común sobre velocidades; de esta propiedad de la aditividad surge el método de la velocidad relativa.
Las definiciones y propiedades anteriores para dos observadores en movimiento relativo se aplica también para el caso de dos partículas clásicas A y B, cuyas velocidades medidas por un observador dado sean y , respectivamente.